Tìm giới hạn của dãy số:
$$\lim \frac{n^3-2n}{5n^3+n-n^2}.$$

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn: $$\{\begin{array}{l}{u}_1=2019\\ u_{n+1}=u_n^2-4035u_n+2018^2\end{array}$$
a) Tính ${\lim }_{n\to +\infty }{u}_n$

b) $x_n=\frac{1}{u_1-2017}+\frac{1}{u_2-2017}+...+\frac{1}{u_n-2017}$. Tính ${\lim }_{n\to +\infty }{x}_n$

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n+1}{5n+9}$.
2. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n-7}{n^2+9n+2}$.
3. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3-3n+1}{(2n+3)\left(n^2+7\right)}$.
4. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2-9n+2}{5n+9}$
5. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-2^n}{3^{n+2}+1}$.
6. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^{2n+1}-7^n}{2^{3n-1}+7^{n+1}}$.
7. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-2n^3+9n^2+1\right)$.
8. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4n^2+2}-5n\right)$.
9. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2+8n+2}\right)$.

Bạn Nam thả một quả bóng cao su từ độ cao $15(m)$ so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng bốn phần năm độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n+1}{5n+9}$.
2. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n-7}{n^2+9n+2}$.
3. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3-3n+1}{(2n+3)\left(n^2+7\right)}$.
4. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2-9n+2}{5n+9}$
5. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-2^n}{3^{n+2}+1}$.
6. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^{2n+1}-7^n}{2^{3n-1}+7^{n+1}}$.
7. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-2n^3+9n^2+1\right)$.
8. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4n^2+2}-5n\right)$.
9. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2+8n+2}\right)$.