Tìm $a$ để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{4x+a}{x+1}& \text{khi }x\le 1\\ \frac{x^3-x^2+3x-3}{x^2-1}& \text{khi }x>1\end{array}$ liên tục tại $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục tại $x=1$ khi $f(1)={\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)$. Ta có $f(1)=\frac{4+a}{2}$. Với $x>1$: $\frac{x^3-x^2+3x-3}{x^2-1}=\frac{(x-1)(x^2+3)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+3}{x+1}$, nên ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=\frac{1+3}{2}=2$. Do đó $\frac{4+a}{2}=2\Rightarrow a=0$. Kết quả khớp với đáp án 0 ở Phần 3 Câu 2, Mã đề 316 (trang 6); nhãn 'Phần III Câu 1' chỉ là vấn đề đánh số nguồn, không ảnh hưởng kết quả toán học.