Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $SB$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, cắt mặt đáy tại $B$, mà $B\notin AC$ nên $SB$ và $AC$ chéo nhau.
b) Sai: $O\in AC$ nên $(SAO)=(SAC)$. Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ có chung $S$ và $C$, do đó giao tuyến là $SC$, không phải $SO$.
c) Đúng: Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AD\parallel BC$, với $AD\subset (SAD)$, $BC\subset (SBC)$. Giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AD$ (tức song song với $AB$).
d) Đúng: $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $MN\parallel AB\parallel DC$. Trong mặt phẳng $(SAC)$, thiết lập của $(DMN)$ là đường thẳng qua $M$ song song với $DC$. Chọn hệ vectơ $\overrightarrow{AB}=\mathbf{b},\overrightarrow{AD}=\mathbf{d},\overrightarrow{AS}=\mathbf{s}$: giao điểm $P$ của $SO$ với $(DMN)$ thỏa $P=\frac{\mathbf{s}+\mathbf{b}+\mathbf{d}}{3}$, đúng bằng trọng tâm tam giác $SAC$ (tọa độ trọng tâm $\frac{\mathbf{s}+0+(\mathbf{b}+\mathbf{d})}{3}$).
a) (AI giải đề cho tôi)
$SB$ cắt mặt đáy tại $B\notin AC$ nên $SB$ và $AC$ chéo nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(SAO)=(SAC)$, giao tuyến với $(SBC)$ là $SC$ chứ không phải $SO$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AD\parallel BC$ nên giao tuyến qua $S$ và song song với $AD$, cũng tức song song với $AB$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính tọa độ cho thấy giao điểm của $SO$ và $(DMN)$ là $\frac{\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}{3}$, đúng là trọng tâm tam giác $SAC$.