Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$; đáy $ABCD$ là hình thoi có $AB=AC=a$ (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc phẳng nhị diện $[B,SA,D]$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$ và $SA\perp AD$. Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng chứa $SA$, do đó góc phẳng nhị diện $[B,SA,D]$ chính là góc giữa $AB$ và $AD$, tức $\widehat{BAD}$.

Đáy $ABCD$ là hình thoi có $AB=AC=a$. Xét tam giác $ABC$: vì $ABCD$ là hình thoi nên $BC=AB=a$, do đó $AB=BC=AC=a$, tam giác $ABC$ đều, suy ra $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Vì $AC$ là phân giác góc $\widehat{BAD}$ của hình thoi nên $\widehat{BAD}=2\cdot 60^{\circ }=120^{\circ }$ (tương đương $\widehat{BAD}=180^{\circ }-\widehat{ABC}=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$).

Vậy số đo góc phẳng nhị diện $[B,SA,D]=120^{\circ }$, chọn đáp án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn.