Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $BC=a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $SA\perp (ABC)$ nên hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ là $A$, không phải $B$ → sai. b) $BC\perp AB$ (tam giác vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$), $AB,SA$ cắt nhau trong $(SAB)$ nên $BC\perp (SAB)$ → đúng. c) Hình chiếu của $S$ là $A$ nên góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là $\widehat{SCA}$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$: $AC=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}$, nên $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ ⇒ góc bằng $30^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$ → sai. d) $V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\cdot a\sqrt{2}}{2}\cdot a=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là $A$, không phải $B$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$ (đáy vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$), với $AB\cap SA=A$ nên $BC\perp (SAB)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là $\widehat{SCA}$ với $AC=a\sqrt{3}$, $\tan \widehat{SCA}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ nên góc bằng $30^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\cdot a\sqrt{2}}{2}\cdot a=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.