Cho hàm số $y=x^3-3x^2+m^{2}x+m$ ($m$ là tham số thực).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đạo hàm: y' = 3x^2 - 6x + m^2. Đúng.
b) Với m=2: y' = 3x^2 - 6x + 4; y'(1) = 3 - 6 + 4 = 1. Đúng.
c) Với m=2: y(2) = 8 - 12 + 8 + 2 = 6 nên M(2;6) thuộc đồ thị; y'(2) = 12 - 12 + 4 = 4. Tiếp tuyến: y = 4(x-2)+6 = 4x - 2. Đúng.
d) Tiếp tuyến vuông góc với y = -1/4 x + 2 phải có hệ số góc 4: 3x^2 - 6x + 4 = 4 ⟺ 3x^2 - 6x = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 2. Với x=0: y(0)=2, tiếp tuyến y = 4x + 2 (không phải y = 4x + 1). Với x=2: y = 4x - 2. Vậy khẳng định y = 4x + 1 là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
y' = 3x^2 - 6x + m^2.
b) (AI giải đề cho tôi)
m=2: y'(1) = 3 - 6 + 4 = 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
M(2;6) thuộc đồ thị, y'(2)=4, tiếp tuyến y = 4x - 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải 3x^2 - 6x + 4 = 4 được x = 0 hoặc x = 2; tiếp tuyến tại x=0 là y = 4x + 2, không phải y = 4x + 1.