Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

**Chọn C**

+ Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$, $I$ là trung điểm của $CD$, kẻ $OH\perp SI$ tại $H$.
Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\perp (ABCD)$.
+ Do $ABCD$ là hình vuông nên $OI\perp CD$ và $SO\perp CD\Rightarrow CD\perp (SOI)\Rightarrow CD\perp OH$.
Vì $OH\perp SI$ và $OH\perp CD$ nên $OH\perp (SCD)\Rightarrow d(O,(SCD))=OH$.
+ Lại có $AC\cap (SCD)=C\Rightarrow \frac{d(A,(SCD))}{d(O,(SCD))}=\frac{AC}{OC}=2\Rightarrow d(A,(SCD))=2OH$.
+ Tính $OH$:
Ta có $OI=\frac{AD}{2}=a$.
$AC=2a\sqrt{2}\Rightarrow OC=a\sqrt{2}$.
$SO=\sqrt{S{C}^2-O{C}^2}=\sqrt{(3a{)}^2-(a\sqrt{2}{)}^2}=a\sqrt{7}$.
Trong tam giác vuông $SOI$ vuông tại $O$:
$OH=\frac{SO\cdot OI}{\sqrt{S{O}^2+O{I}^2}}=\frac{a\sqrt{7}\cdot a}{\sqrt{7a^2+a^2}}=\frac{a\sqrt{14}}{4}$.
Suy ra: $d(A,(SCD))=2OH=\frac{a\sqrt{14}}{2}$.