Cho hàm số $y=f(x)=x^3-a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như Hình 2.

(AI giải đề cho tôi)
Từ Hình 2: đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại điểm $(0;2)$ và cực tiểu tại điểm có hoành độ $x=2$.

- $f^{\prime }(x)=3x^2-2ax+b$. Vì cực đại tại $x=0$ nên $f^{\prime }(0)=b=0$ → câu a đúng.
- $f(0)=c=2$ (cực đại có tung độ 2) → $c=2$, không phải $-2$ → câu d sai.
- Cực tiểu tại $x=2$: $f^{\prime }(2)=12-4a=0\Rightarrow a=3$. Vậy $f(x)=x^3-3x^2+2$, không phải $x^3-6x^2+2$ → câu b sai.
- Hàm số có hai điểm cực trị tại $x=0$ và $x=2$ → câu c đúng.

Khớp với đáp án nguồn (mã 1061, câu 3: Đ S Đ S).

a) Cực đại tại $x=0$ nên $f^{\prime }(0)=b=0$.

b) Từ đồ thị: $b=0$, $c=2$, cực tiểu tại $x=2$ cho $a=3$, vậy $f(x)=x^3-3x^2+2$.

c) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x=3x(x-2)=0$ tại $x=0,2$, hai điểm cực trị là 0 và 2.

d) Cực đại tại điểm $(0;2)$ nên $c=f(0)=2$.