Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đây

Cho $f(x)$ là đa thức thỏa mãn ${\lim }_{x\to 3}\frac{f(x)-27}{x-3}=9$. Tính giới hạn $L={\lim }_{x\to 3}\left[2f(x)-19x+3\right]\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x^2-3x}\right)$.

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,4;P(A\mid B)=0,5;P\left(A\mid \overline{B}\right)=0,1$. Khi đó, $P(B)$ bằng

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\frac{x+a}{bx+c}$, $(a,b,c\in \mathbb{R})$. Khi đó giá trị biểu thức $T=a-3b-2c$ bằng

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau một góc $60^0$ và $\left|\vec{a}\right|=2;\left|\vec{b}\right|=4$. Khi đó $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|$ bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó $\cos \left(\overline{AB,DM}\right)$ bằng

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Tam giác $A^{\prime }AB$ cân tại $A^{\prime }$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $60^0$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là