Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=8x^3+\sin x,\forall x\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: f'(x)=8x^3+sin x.
a) Đúng: theo định nghĩa, f là một nguyên hàm của f' vì f'(x) là đạo hàm của f(x).
b) Sai: f(x)=∫(8x^3+sin x)dx=2x^4−cos x+C. Với f(0)=−1+C=3 ⇒ C=4, vậy f(x)=2x^4−cos x+4, không phải 2x^4−cos x+3.
c) Sai: ∫f(x)dx=∫(2x^4−cos x+4)dx=(2/5)x^5−sin x+4x+C, hệ số của x phải là 4 chứ không phải 3.
d) Đúng: đề bài cho F là nguyên hàm của f thỏa mãn F(0)=2, nên khẳng định F(0)=2 là đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) là đạo hàm của f(x), nên f(x) là một nguyên hàm của f'(x).
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2x^4−cos x+C; f(0)=−1+C=3 ⇒ C=4, nên f(x)=2x^4−cos x+4.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫f(x)dx=(2/5)x^5−sin x+4x+C, không phải +3x.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giả thiết đã cho F(0)=2 nên khẳng định đúng.