Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{3x^3+2x^2+5}{x},x\ne 0$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{3x^3+2x^2+5}{x}=3x^2+2x+\frac{5}{x}$ với $x\ne 0$. Do đó $\int f(x)dx=\int \left(3x^2+2x+\frac{5}{x}\right)dx=x^3+x^2+5\ln |x|+C$. Kiểm tra: đạo hàm của $x^3+x^2+5\ln |x|$ là $3x^2+2x+\frac{5}{x}$, đúng bằng $f(x)$. Các phương án A, B, D sai vì hệ số của $x^2$ phải là $1$ (không phải $2$) và phải dùng $\ln |x|$ để nguyên hàm xác định trên cả hai khoảng $x>0$ và $x<0$. Vậy đáp án là C.