Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{x^2-2x+m}$ $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\frac{x^2+x-2}{x^2-2x+m}=\frac{(x-1)(x+2)}{x^2-2x+m}$.

a) Khi $m=0$: bậc tử và mẫu đều bằng 2, ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{1}{1}=1$ nên có TCNG $y=1$. Đúng.

b) Khi $m=0$: mẫu $x^2-2x=x(x-2)$, nghiệm $x=0$, $x=2$ đều khác nghiệm tử (1 và 2) nên có 2 TCĐ $x=0$, $x=2$ cộng TCNG $y=1$: tổng 3 tiệm cận. Đúng.

c) Số TCĐ bằng số nghiệm phân biệt của $x^2-2x+m=0$ không trùng với $x=1$, $x=2$.
- Phương trình có nghiệm kép: $\Delta =4-4m=0\iff m=1$ (khi đó $y=\frac{x+2}{x-1}$, đúng 1 TCĐ $x=1$).
- Nếu một nghiệm trùng nghiệm tử: $x=1\Rightarrow m=1$ (đã xét); $x=2\Rightarrow m=0$ khi đó nghiệm còn lại $x=0$ vẫn là TCĐ → có 2 TCĐ.
Vậy chỉ có duy nhất $m=1$ cho đúng một TCĐ, tức chỉ có MỘT giá trị của $m$, không phải hai. Sai.

d) Hàm số luôn có TCNG $y=1$. Có ba đường tiệm cận ⟺ có 2 TCĐ phân biệt ⟺ $\Delta >0$ và các nghiệm khác 1, 2: $m<1$, $m\ne 0$ (và $m\ne 1$ đã bao gồm). Các giá trị nguyên $m\in [-8;8]$: $m\in \{-8,-7,\dots ,-1\}$, gồm 8 phần tử, không phải 7. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bậc tử bằng bậc mẫu, ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$ nên có TCNG $y=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu $x(x-2)=0$ cho 2 TCĐ $x=0$, $x=2$ (không trùng nghiệm tử) và TCNG $y=1$: tổng 3 tiệm cận.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng một TCĐ khi và chỉ khi $m=1$ (nghiệm kép $x=1$); $m=0$ cho 2 TCĐ. Vậy chỉ có 1 giá trị $m$, không phải 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần $m<1$ và $m\ne 0$; các giá trị nguyên trong $[-8;8]$ là $\{-8,-7,\dots ,-1\}$: 8 phần tử, không phải 7.