Cho hàm số $y=\frac{x-1}{m{x}^2-2x+3}$ $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\frac{x-1}{m{x}^2-2x+3}$.
a) Khi $m\ne 0$, bậc tử (1) nhỏ hơn bậc mẫu (2) nên $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=0$: hàm số có tiệm cận ngang $y=0$. Đúng.
b) Khi $m=0$: $y=\frac{x-1}{-2x+3}$ có TCĐ $x=\frac{3}{2}$ và TCN $y=-\frac{1}{2}$. Giao điểm $\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)$: $\frac{3}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)-2=0$, thuộc đường thẳng $x-y-2=0$. Đúng.
c) Khi $m=2$: mẫu $2x^2-2x+3$ có $\Delta =4-24<0$ nên không có tiệm cận đúng; hàm chỉ có tiệm cận ngang $y=0$. Sai.
d) Hàm có ba đường tiệm cận khi có TCN $y=0$ ($m\ne 0$) và mẫu có hai nghiệm phân biệt khác $x=1$: $\Delta =4-12m>0\iff m<\frac{1}{12}$, $m\ne 0$, và $m\ne -1$ (vì $m=-1$ thì $x=1$ là nghiệm của mẫu, khử được với tử, chỉ còn 1 TCĐ). Với $m\in [-5;-1]$ nguyên âm: $m=-5,-4,-3,-2$ thỏa (loại $m=-1$), nên $S$ có 4 phần tử, không phải 1. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bậc mẫu lớn hơn bậc tử nên tiệm cận ngang là $y=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
TCĐ $x=\frac{3}{2}$, TCN $y=-\frac{1}{2}$, giao điểm $\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)$ thỏa $x-y-2=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta =4-24<0$ nên không có tiệm cận đúng; chỉ có tiệm cận ngang $y=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần $m<\frac{1}{12}$, $m\ne 0$, $m\ne -1$; các giá trị nguyên âm trong $[-5;-1]$ là $-5,-4,-3,-2$, tức $|S|=4\ne 1$.