Cho hàm số $y=\frac{(m+1)x^2+2x-1}{x-1}$ với $m$ là tham số. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích: $y=\frac{(m+1)x^2+2x-1}{x-1}$.
a) $m=-1$: $y=\frac{2x-1}{x-1}$, bậc tử bằng bậc mẫu nên có TCN $y=\frac{2}{1}=2$. Đúng.
b) $m=0$: $y=\frac{x^2+2x-1}{x-1}=(x+3)+\frac{2}{x-1}$, tiệm cận xiên là $y=x+3\ne x-1$. Sai.
c) $m=2$: $y=\frac{3x^2+2x-1}{x-1}=(3x+5)+\frac{4}{x-1}$, TCX $y=3x+5$ cắt các trục tại $(-\frac{5}{3};0)$ và $(0;5)$, diện tích $=\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{3}\cdot 5=\frac{25}{6}\ne \frac{9}{2}$. Sai.
d) $m=1$: $y=\frac{2x^2+2x-1}{x-1}=(2x+4)+\frac{3}{x-1}$, tiệm cận $x=1$ và $y=2x+4$. Với $M(x,2x+4+\frac{3}{x-1})$: $d_1=\frac{|x-1|}{\sqrt{5}}$ (đến $2x-y+4=0$), $d_2=\frac{3}{|x-1|}$ (đến $x=1$), tích $d_1{d}_2=\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=-1$, $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có tiệm cận ngang $y=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$, $y=(x+3)+\frac{2}{x-1}$ nên tiệm cận xiên là $y=x+3$, không phải $y=x-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=2$, TCX là $y=3x+5$, tam giác với hai trục có diện tích $\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{3}\cdot 5=\frac{25}{6}\ne \frac{9}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$, $y=(2x+4)+\frac{3}{x-1}$; tích khoảng cách từ điểm trên đồ thị đến $y=2x+4$ và $x=1$ bằng $\frac{|x-1|}{\sqrt{5}}\cdot \frac{3}{|x-1|}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$.