Cho hàm số $y=\frac{x^2+(m-1)x+m^2-2m+1}{1-x}$, trong đó $m$ là tham số. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại tử số: $m^2-2m+1=(m-1{)}^2$.

a) Với $m=-1$: $y=\frac{x^2-2x+4}{1-x}$. Chia đa thức: $x^2-2x+4=(1-x)(1-x)+3$, nên $y=1-x+\frac{3}{1-x}$. Tiệm cận xiên là $y=1-x$. Tại $x=2$ thì $y=-1\ne -3$, nên TCX không đi qua $M(2;-3)$ → SAI.

b) Với $m=1$: $y=\frac{x^2}{1-x}=-x-1+\frac{1}{1-x}$ (vì $x^2=(1-x)(-x-1)+1$). TCX: $y=-x-1$, cắt các trục tại $(-1;0)$ và $(0;-1)$, diện tích tam giác $=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1=\frac{1}{2}$ → ĐÚNG.

c) Với $m=1$: tâm đối xứng là giao của TCĐ $x=1$ và TCX $y=-x-1$: $I(1;-2)$ → ĐÚNG.

d) Với $m=1$: TCĐ $x=1$, TCX $y=-x-1$ cùng hai trục tạo hình thang vuông với hai đáy $1$ (trên trục hoành từ $0$ đến $1$) và $2$ (đoạn TCX từ $(0;-1)$ đến $(1;-2)$), chiều cao $1$: $S=\frac{(1+2)}{2}\cdot 1=\frac{3}{2}\ne 3$ → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với m=-1, TCX là y=1-x; tại x=2 có y=-1 ≠ -3 nên không đi qua M(2;-3).
b) (AI giải đề cho tôi)
TCX y=-x-1 cắt trục tại (-1;0),(0;-1), diện tích tam giác = 1/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao TCĐ x=1 và TCX y=-x-1: I(1;-2).
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình thang vuông có hai đáy 1 và 2, chiều cao 1, diện tích = 3/2 ≠ 3.