Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x+2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\frac{x^2-2x+2}{x+2}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Phép chia: $x^2-2x+2=(x+2)(x-4)+10$, nên $y=x-4+\frac{10}{x+2}$.
a) Đúng: $x=-2$ là mẫu bằng 0, tử khác 0 tại $x=-2$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$.
b) Sai: từ dạng $y=x-4+\frac{10}{x+2}$, vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{10}{x+2}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x-4$, không phải $y=x+4$.
c) Đúng: giao của $x=-2$ và $y=x-4$ là $I(-2;-2-4)=I(-2;-6)$.
d) Sai: khoảng cách từ $O(0;0)$ đến đường thẳng $x-y-4=0$ là $\frac{|0-0-4|}{\sqrt{1^2+(-1{)}^2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã 102, Câu 3: a Đ, b S, c Đ, d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tử khác 0 tại $x=-2$, mẫu bằng 0 nên $x=-2$ là tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y=x-4+\frac{10}{x+2}$ nên tiệm cận xiên là $y=x-4$, không phải $y=x+4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao hai tiệm cận: $x=-2$, $y=-2-4=-6$ nên $I(-2;-6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $O$ đến $y=x-4$ (tức $x-y-4=0$) là $\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$.