Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+2$ có đồ thị là $(C)$.

a) $f^{\prime }(x)=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$.

Bảng biến thiên:



Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ bằng $0$. Suy ra mệnh đề a) đúng.

b) $f^{\prime }(x)=3x^2-3$. Suy ra mệnh đề b) sai.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$, suy ra mệnh đề c) sai.

d) Điểm cực đại là $A(-1;4)\Rightarrow OA=\sqrt{(-1{)}^2+4^2}=\sqrt{17}$. Suy ra mệnh đề d) đúng.
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$.

Bảng biến thiên:



Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ bằng $0$. Suy ra mệnh đề đúng.
b) $f^{\prime }(x)=3x^2-3$. Suy ra mệnh đề sai.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$, suy ra mệnh đề sai.
d) Điểm cực đại là $A(-1;4)\Rightarrow OA=\sqrt{(-1{)}^2+4^2}=\sqrt{17}$. Suy ra mệnh đề đúng.