Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-2x+6}{x+1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{x^2-2x+6}{x+1}=x-3+\frac{9}{x+1}$ (với $x\ne -1$).
a) Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(f(x)-(x-3)\right)={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{9}{x+1}=0$ nên đồ thị có tiệm cận xiên $y=x-3$. Đúng.
d) $f^{\prime }(x)=\frac{(2x-2)(x+1)-(x^2-2x+6)}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-8}{(x+1{)}^2}$. Đúng.
b) $f^{\prime }(x)=0\iff x=2$ hoặc $x=-4$. Trên khoảng $(-1;+\infty )$, $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=2$: $f(2)=\frac{4-4+6}{3}=2$. Trên khoảng $(-\infty ;-1)$, $x=-4$ là điểm cực đại với $f(-4)=\frac{16+8+6}{-3}=-10$. Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $2$ (không phải $-10$; $-10$ là giá trị lớn nhất trên nhánh trái). Sai.
c) Trên khoảng $(-4;2)$ có điểm gián đoạn $x=-1$; hơn nữa $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-4;-1)$ và $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;2)$, nên hàm số không nghịch biến trên $(-4;2)$. Sai.
Đối chiếu bảng đáp án mã đề 1201, Phần II câu 3: DSSD — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(x)=x-3+\frac{9}{x+1}$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{9}{x+1}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x-3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $f(2)=2$; $f(-4)=-10$ là giá trị lớn nhất trên nhánh $(-\infty ;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số gián đoạn tại $x=-1\in (-4;2)$ và đồng biến trên $(-1;2)$ vì $f^{\prime }(x)>0$ khi $x\in (-1;2)$, nên không nghịch biến trên $(-4;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính trực tiếp: $f^{\prime }(x)=\frac{(2x-2)(x+1)-(x^2-2x+6)}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-8}{(x+1{)}^2}$.