Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.



Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $(1;+\infty )$?

Hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-6x+\frac{3}{4}$

Cho hàm số $f(x)$ và các mệnh đề sau:
(I): Trên khoảng $(2;3)$ hàm số đồng biến.
(II): Trên các khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$ đồ thị của hàm số đi lên từ trái qua phải.
(III): $f(x)>f(2)$ với mọi $x$ thuộc khoảng $(2;+\infty )$.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+3$, hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x)-2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?