Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $(C)$ là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ là:

Người ta muốn trồng hoa trên một miếng đất hình tròn có bán kính bằng $5\text{ m}$. Họ dự định sẽ để lại một phần (phần màu trắng như hình vẽ, trong đó $AB=6\text{ m}$) để làm việc khác. Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần chi phí 200 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để có thể thực hiện dự định này?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b(a<b)$ được tính theo công thức:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1,x=2$ biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{6}{x}^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Biết hàm số $g(x)=[f^{\prime }(x){]}^2-2f^{\prime \prime }(x)f(x)+[f^{\prime \prime \prime }(x){]}^2$ có 3 điểm cực trị $x_1<x_2<x_3$ và $g(x_1)=2,g(x_2)=5,g(x_3)=1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)+1}$ và trục $Ox$ bằng

Để chuẩn bị CSVC phục vụ công tác phòng chống Covid-19, các chiến sĩ ở chốt kiểm soát dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ:

Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là hai parabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là $4\text{ m}$ (lối vào lều), chiều dài là $6\text{ m}$, đỉnh parabol cách nền $3\text{ m}$. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

Xét hình phẳng $(H)$ là miền giới hạn bởi các đoạn thẳng $AB,AC$ và một phần parabol $(P)$ như hình vẽ. Biết $A$ trùng gốc tọa độ, $B(2;2),C(-2;2)$. Parabol $(P)$ có đỉnh $I(0;6)$ và qua 2 điểm $B,C$.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?