Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a;b]$. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ quanh trục hoành, ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=3$ quanh trục $Ox$. Khi đó $V$ bằng

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=0$, $x=4$ quay quanh trục $Ox$ là:

Cho hai nửa đường tròn như hình vẽ, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính $AB$ có diện tích là $8\pi$ và $\widehat{BAC}=30^{\circ }$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng $AB$.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3$, $y=0$, $x=-1$ và $x=1$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=4$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={\log }_{2}x,y=0$ và $x=4$ xung quanh đường thẳng $x=4$ thu được khối tròn xoay có thể tích gần nhất với giá trị nào sau đây?