Cho hàm số $y=f(x)=e^{x^3-3x^2}$.

Cần rào ba cạnh để cùng với bờ tường có sẵn tạo thành mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $200m^2$ (Hình).

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Kí hiệu $x(m),y(m)$ lần lượt là độ dài các cạnh của mảnh vườn vuông góc và song song với bờ tường; $L(m)$ là tổng độ dài lưới thép cần để rào mảnh vườn. Biết rằng mỗi mét lưới thép dùng để rào mảnh vườn có đơn giá 250 nghìn đồng.

Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng $400m$, dài $800m$. Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm $A$, chạy đến điểm $X$ và bơi từ điểm $X$ đến điểm $C$ (Hình).



Hỏi nên chọn điểm $X$ cách $A$ gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến $C$ nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là $30km/h$, vận tốc bơi là $6km/h$ .

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $3dm$. Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng $x(dm)$, rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Gọi $V$ là thể tích của khối hộp đó tính theo $x(dm)$. Giá trị lớn nhất của $V$ là bao nhiêu decimét khối?

Người ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và thể tích là $10l$. Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh $6dm$, bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gấp lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một khách sạn có 100 phòng cho khách du lịch thuê 400 nghìn phòng / ngày thì thuê hết. Chủ khách sạn nhận thấy giá thuê tăng thêm 40 nghìn /phòng thì sẽ có 8 phòng bỏ trống. Hỏi giá thuê mỗi phòng / ngày là bao nhiêu thì doanh thu khách sạn cao nhất.