Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $3dm$. Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng $x(dm)$, rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.



Gọi $V$ là thể tích của khối hộp đó tính theo $x(dm)$. Giá trị lớn nhất của $V$ là bao nhiêu decimét khối?

Một xưởng in có 13 máy in được cài đặt tự động và được giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được 12 ấn phẩm trong 1 giờ. Chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho một đợt hàng là 48000 đồng. Chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 28000 đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận 2280 ấn phẩm. Gọi $x$ là số lượng máy in cần sử dụng. Khi đó:

Một xưởng in có 13 máy in được cài đặt tự động và được giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được 12 ấn phẩm trong 1 giờ. Chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho một đợt hàng là 48000 đồng. Chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 28000 đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận 2280 ấn phẩm. Gọi $x$ là số lượng máy in cần sử dụng. Khi đó:

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ được biểu diễn bởi phương trình $f(t)=4t^2(p-t)$ với $p\in \mathbb{R}$; và $f^{\prime }(t)$ là biểu thức biểu diễn tốc độ truyền bệnh (người/ngày) vào ngày thứ $t$ trong thời gian dịch bệnh. Biết rằng sau 3 ngày xuất hiện dịch thì số lượng người mắc bệnh được thống kê là 648 người. Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?

Từ một địa điểm $O$ cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông), người ta cần chọn một địa điểm $T$ trên vùng cù lao sao cho $OT=60(km)$ để xây dựng các con đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm $X$ và $Y$ của hai tỉnh thành lân cận đến $T$. Cho biết $OX=120(km)$, $OY=150(km)$, $\widehat{XOY}=120^{\circ }$. Chi phí hoàn thành $1(km)$ đoạn đường đi từ $T$ đến $X$ là 100000 USD; chi phí hoàn thành $1(km)$ đoạn đường đi từ $T$ đến $Y$ là 200000 USD. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên (đơn vị triệu USD)?

Bác An có một cửa hàng chuyên bán buôn bưởi Đoan Hùng, bác nhận thấy rằng: Nếu bán mỗi kilogram bưởi với giá 30 nghìn đồng thì mỗi tuần có 60 đơn hàng và mỗi đơn hàng mua 100 kilogram. Nếu cứ tăng giá mỗi kilogram bưởi thêm 2 nghìn đồng thì hàng tuần số đơn hàng giảm 4 đơn, đồng thời số lượng bưởi mà mỗi đơn hàng đặt mua cũng giảm đi 2 kilogram. Hỏi bác cần bán mỗi kilogram bưởi với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận hàng tuần thu được là lớn nhất, biết giá nhập mỗi kilogram bưởi là 24 nghìn đồng và giá bán không vượt quá 50 nghìn đồng/1kilogram. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Giả sử độ giảm đau của một bệnh nhân khi dùng một loại thuốc được mô tả bởi hàm $R(x)=x^2(60-x)$, với $0\le x\le 60$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc (đơn vị: mg). Hỏi nên tiêm cho bệnh nhân liều lượng thuốc bao nhiêu để độ giảm đau đạt giá trị lớn nhất?