Câu 13THPTChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12GTLN GTNN trên đoạn hoặc miềnVận dụng#secondary:M12.C03.MAX_MIN.L3.INTERVAL#curriculum:undetermined
Một xưởng in có 13 máy in được cài đặt tự động và được giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được 12 ấn phẩm trong 1 giờ. Chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho một đợt hàng là 48000 đồng. Chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 28000 đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận 2280 ấn phẩm. Gọi là số lượng máy in cần sử dụng. Khi đó:
Một xưởng in có 13 máy in được cài đặt tự động và được giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được 12 ấn phẩm trong 1 giờ. Chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho một đợt hàng là 48000 đồng. Chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 28000 đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận 2280 ấn phẩm. Gọi là số lượng máy in cần sử dụng. Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho đợt hàng là nghìn đồng.
b)
Số lượng ấn phẩm in được trong một giờ là ấn phẩm
c)
Thời gian để in xong 2280 ấn phẩm là giờ
d)
Số máy cần sử dụng để tổng chi phí nhỏ nhất là 10 máy.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Chi phí cài đặt và bảo dưỡng: 48000x đồng = 48x nghìn đồng → đúng. b) Mỗi giờ x máy in được 12x ấn phẩm → đúng. c) Thời gian in 2280 ấn phẩm: 2280/(12x) = 190/x giờ → đúng. d) Tổng chi phí (nghìn đồng): C(x) = 48x + 28·(190/x) = 48x + 5320/x, với 1 ≤ x ≤ 13, x nguyên. C(x) đạt min tại x = √(5320/48) ≈ 10,53. So sánh: C(10) = 480 + 532 = 1012; C(11) = 528 + 5320/11 ≈ 1011,6. Vậy chi phí nhỏ nhất tại x = 11 máy, không phải 10 máy → ý d sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (1a=D, 1b=D, 1c=D, 1d=S).
a) (AI giải đề cho tôi)
48000x đồng = 48x nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
x máy, mỗi máy 12 ấn phẩm/giờ nên 12x ấn phẩm/giờ.
c) (AI giải đề cho tôi)
2280/(12x) = 190/x giờ.
d) (AI giải đề cho tôi)
C(x)=48x+5320/x, min tại x≈10,53; so sánh C(10)=1012 > C(11)≈1011,6 nên cần 11 máy, không phải 10.
a) Chi phí cài đặt và bảo dưỡng: 48000x đồng = 48x nghìn đồng → đúng. b) Mỗi giờ x máy in được 12x ấn phẩm → đúng. c) Thời gian in 2280 ấn phẩm: 2280/(12x) = 190/x giờ → đúng. d) Tổng chi phí (nghìn đồng): C(x) = 48x + 28·(190/x) = 48x + 5320/x, với 1 ≤ x ≤ 13, x nguyên. C(x) đạt min tại x = √(5320/48) ≈ 10,53. So sánh: C(10) = 480 + 532 = 1012; C(11) = 528 + 5320/11 ≈ 1011,6. Vậy chi phí nhỏ nhất tại x = 11 máy, không phải 10 máy → ý d sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (1a=D, 1b=D, 1c=D, 1d=S).
a) (AI giải đề cho tôi)
48000x đồng = 48x nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
x máy, mỗi máy 12 ấn phẩm/giờ nên 12x ấn phẩm/giờ.
c) (AI giải đề cho tôi)
2280/(12x) = 190/x giờ.
d) (AI giải đề cho tôi)
C(x)=48x+5320/x, min tại x≈10,53; so sánh C(10)=1012 > C(11)≈1011,6 nên cần 11 máy, không phải 10.