Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ với $A(1;-3;3),B(2;-4;5),C(3;-2;1)$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $△ABC$ với $A(1;-3;3)$, $B(2;-4;5)$, $C(3;-2;1)$

Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A$ thỏa $\overrightarrow{OA}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}$ và $B\left(2;1;4\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90;0;30),N(90;120;30),P(0;120;30),Q(0;0;30)$ (Hình vẽ). Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và $K_{0}M=K_{0}N=K_{0}P=K_{0}Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ có cao độ bằng 19. (Nguồn: https://mww.abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie V).



Tọa độ vectơ $\overrightarrow{K_0{K}_1}=(a;b;c)$ với $a,b,c$ là các số thực. Tính $P=a+b+3c$?

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài bằng 6. Biết độ dài của vectơ $\vec{a}+2\vec{b}$ bằng $6\sqrt{3}$. Biết số đo góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $x$ độ. Giá trị của $x$ là bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?