Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $B(-1;3)$ và $C(3;1)$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{BC}$ bằng

Một mặt bằng đường đua được mô hình hoá bởi một hình bao gồm hai cạnh của một hình chữ nhật và hai nửa đường tròn bằng nhau. Một khán giả đang ngồi xem đua tại vị trí điểm $P$ (với các thông số được cho như hình vẽ). Gọi $Q$ là điểm trên đường đua sao cho khoảng cách từ $P$ đến $Q$ là ngắn nhất. Khoảng cách ngắn nhất đó bằng bao nhiêu kilomet?.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $B(-1;3)$ và $C(3;1)$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{BC}$ bằng

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$. Độ dài của vecto $\overrightarrow{MN}$ bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh 1 và $G$ là trọng tâm. Gọi $I$ là trung điểm của $AG$. Tính độ dài của các vecto $\overrightarrow{BI}$. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-2;1)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là km). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ $(-3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, độ dài véc-tơ $\overrightarrow{d}=(5;12)$ là: