Một mặt bằng đường đua được mô hình hoá bởi một hình bao gồm hai cạnh của một hình chữ nhật và hai nửa đường tròn bằng nhau. Một khán giả đang ngồi xem đua tại vị trí điểm $P$ (với các thông số được cho như hình vẽ). Gọi $Q$ là điểm trên đường đua sao cho khoảng cách từ $P$ đến $Q$ là ngắn nhất. Khoảng cách ngắn nhất đó bằng bao nhiêu kilomet?.

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ: đường đua gồm hai cạnh của hình chữ nhật rộng $2$ km và hai nửa đường tròn bán kính $1$ km. Gọi $O$ là tâm nửa đường tròn bên trái. Vì bán kính nửa đường tròn là $1$ km nên $O$ nằm trên đường nét đứt trái, cách mép trên và mép dưới của hình chữ nhật đúng $1$ km. Điểm $P$ cách mép dưới $\frac{1}{2}$ km (theo phương thẳng đứng) và cách đường nét đứt trái $2$ km (theo phương ngang). Chọn hệ trục tọa độ gốc $O$: khi đó $P$ có tọa độ $(-2;-1,5)$, nên $OP=\sqrt{2^2+1,5^2}=\sqrt{6,25}=2,5$ km. Điểm $Q$ trên đường đua gần $P$ nhất là giao điểm của tia $OP$ với nửa đường tròn trái (bán kính $1$ km), do đó $PQ=OP-R=2,5-1=1,5$ km. Kết quả khớp với đáp án nguồn: $1,5$ km.