Cho hàm số $f(x)=x^3-27x+8$. Khi đó

Một vật chuyển động có phương trình quãng đường là: $s=-\frac{1}{3}{t}^3+2t^2+ct$, với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó, $c$ là tham số thực. Biết sau 3 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đi được quãng đường 27 mét.

a) Tìm giá trị của tham số $c$.

b) Quãng đường vật đi được tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ được biểu diễn bởi phương trình $f(t)=4t^2(p-t)$ với $p\in \mathbb{R}$; và $f^{\prime }(t)$ là biểu thức biểu diễn tốc độ truyền bệnh (người/ngày) vào ngày thứ $t$ trong thời gian dịch bệnh. Biết rằng sau 3 ngày xuất hiện dịch thì số lượng người mắc bệnh được thống kê là 648 người. Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?

Một nhà hàng có tổng cộng 30 nhân viên và chi trả mức lương cố định cho mỗi nhân viên thường xuyên tăng ca là 400 USD/tháng. Vì nhà hàng liên tục đón những đoàn khách với số lượng lớn nhưng không thể thuê thêm nhân viên nên chủ nhà hàng này muốn khuyến khích nhân viên của mình tăng ca. Ông chủ quyết định cứ một nhân viên quyết định tăng ca thì mức lương của tất cả nhân viên tăng ca trong nhà hàng đều được tăng thêm $2\%$. Tương tự, nếu $k$ nhân viên tăng ca thì lương cho mỗi người sẽ tăng $2k\%$. Bên cạnh tiền lương cho nhân viên thì tiền điện nước và duy trì cơ sở vật chất là cố định 8000 USD/tháng. Doanh thu trung bình từ khách hàng là 10000 USD/tháng và mỗi nhân viên tăng ca trung bình sẽ được khách hàng tip 800 USD/tháng (Tiền tip phải được nộp lại cho chủ cửa hàng và tính vào doanh thu). Xác định số nhân viên tăng ca cần có để lợi nhuận của nhà hàng đạt lớn nhất.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$. Khi đó, tổng $M+m$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x-6$ trên đoạn $[1;3]$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x-6$ trên đoạn $[1;3]$ là