Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-3)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 1 (4,00 điểm).
1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=f(x)=x^6-5x^3+mx+2$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.
2. Cho các hàm số $y=f(x)$, $y=f[f(x)]$, $y=f\left(\sqrt{x^2+24}\right)$ có đồ thị lần lượt là $(C_1)$, $(C_2)$, $(C_3)$. Đường thẳng $x=1$ cắt $(C_1)$, $(C_2)$, $(C_3)$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$, $P$. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_1)$ tại $M$ và của $(C_2)$ tại $N$ lần lượt là $y=2x+3$ và $y=202(10x+1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C_3)$ tại $P$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ cho như hình vẽ.



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-m)$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$.

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x\left(m^3\right)$ nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; $0,0005x^2$ chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là $200m^3$. Gọi $C(x)$ là chi phí sản xuất $x\left(m^3\right)$ sản phẩm mỗi ngày và $\overline{C}(x)$ là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó: