Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây.

$x$	$-\infty$	$\frac{1}{2}$		$+\infty$
$y^{\prime }$	$-$	0	$+$
$y$	1 ↘ 0 ↗ $\frac{1}{2}$

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f(x)-1}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: trên $(-\infty ;\frac{1}{2})$, $f$ giảm từ 1 xuống 0; trên $(\frac{1}{2};+\infty )$, $f$ tăng từ 0 đến $\frac{1}{2}$ (giới hạn tại $+\infty$ bằng $\frac{1}{2}$). Vậy $f(x)\in (0;1]$ với mọi $x$.

- Tiệm cận đứng: $2f(x)-1=0\iff f(x)=\frac{1}{2}$. Trên nhánh giảm, $f$ đạt giá trị $\frac{1}{2}$ đúng một lần; trên nhánh tăng, $f<\frac{1}{2}$ (chỉ tiến tới $\frac{1}{2}$ khi $x\to +\infty$). Vậy có đúng 1 tiệm cận đứng.
- Tiệm cận ngang: khi $x\to -\infty$, $f\to 1$ nên $y\to \frac{1}{2\cdot 1-1}=1$: có tiệm cận ngang $y=1$. Khi $x\to +\infty$, $f\to \frac{1}{2}$ nên $2f-1\to 0^{+}$ và $y\to +\infty$: không có tiệm cận ngang bên phải.

Tổng: $1+1=2$. Chọn D.