Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng $y=x$ là

Từ đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=1$ và đồ thị đi qua $(0;2),(-2;0)$, suy ra $y=\frac{x+2}{x+1}$. Phương trình hoành độ giao điểm với đường thẳng $y=x$ là $\frac{x+2}{x+1}=x\iff x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}$ (thỏa mãn $x\ne -1$), nên có $2$ giao điểm. Chọn B.