Cho hàm số $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}$ $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}=2x-1+\frac{1}{x-1}$. a) Sai: tại $x=1$ thì ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=1$, không phải $y=2$. b) Đúng: vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[y-(2x-1)\right]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x-1}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=2x-1$. c) Đúng: giao của hai tiệm cận $x=1$ và $y=2x-1$ (tại $x=1$, $y=1$) là $I(1;1)$, là tâm đối xứng của $(C)$. d) Đúng: $y^{\prime }=2-\frac{1}{(x-1{)}^2}=0\iff (x-1{)}^2=\frac{1}{2}\iff x=1\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$, hai nghiệm đều thuộc tập xác định và $y^{\prime }$ đổi dấu qua mỗi nghiệm, nên hàm số có đúng hai điểm cực trị. Kết quả khớp đáp án nguồn: S-Đ-Đ-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng là $x=1$ (vì ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}y=\pm \infty$), không phải $y=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=2x-1+\frac{1}{x-1}$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x-1}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=2x-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao của tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận xiên $y=2x-1$ là $I(1;1)$, tâm đối xứng của $(C)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=2-\frac{1}{(x-1{)}^2}=0\iff x=1\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$, hai nghiệm hợp lệ và $y^{\prime }$ đổi dấu, nên có đúng hai điểm cực trị.