Cho hàm số $f(x)=2x^3-1$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Nguyên hàm: $\int (2x^3-1)dx=\frac{x^4}{2}-x+C$, thiếu $-x$ nên sai.
b) ${\int }_{-2}^{2}f(x)dx=2{\int }_0^2(2x^3-1)dx=2(8-2)=12$. Suy ra $12+2{\int }_{-2}^{2}g(x)dx=15\Rightarrow {\int }_{-2}^{2}g(x)dx=\frac{3}{2}\ne 19$, sai.
c) $V=\pi {\int }_0^1(2x^3-1{)}^{2}dx=\pi {\int }_0^1(4x^6-4x^3+1)dx=\pi \left(\frac{4}{7}-1+1\right)=\frac{4\pi }{7}\ne \frac{5\pi }{7}$, sai.
d) Giao điểm: $2x^3-1=x^2\iff (x-1)(2x^2+x+1)=0$, chỉ có $x=1$. Trên $(0;1)$ ta có $x^2>f(x)$ (vì $f(0)=-1<0=x^2$). Diện tích $={\int }_0^1(x^2-2x^3+1)dx=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+1=\frac{5}{6}$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm đúng là $\frac{x^4}{2}-x+C$, thiếu $-x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_{-2}^{2}f(x)dx=12$ nên ${\int }_{-2}^{2}g(x)dx=\frac{3}{2}$, không phải 19.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\pi {\int }_0^1(2x^3-1{)}^{2}dx=\frac{4\pi }{7}\ne \frac{5\pi }{7}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai đồ thị cắt tại $x=1$; trên $(0;1)$ có $x^2>f(x)$, diện tích $={\int }_0^1(x^2-2x^3+1)dx=\frac{5}{6}$.