Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^3$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^3$. Nghiệm của $f^{\prime }(x)$: $x=-2$ (bội lẻ 3), $x=0$, $x=1$. Xét dấu: trên $(-\infty ;-2)$: $f^{\prime }<0$; trên $(-2;0)$: $f^{\prime }>0$; trên $(0;1)$: $f^{\prime }<0$; trên $(1;+\infty )$: $f^{\prime }>0$. Dấu của $f^{\prime }$ đổi tại cả ba điểm $x=-2$, $x=0$, $x=1$ (do các bội đều lẻ), nên hàm số có 3 điểm cực trị. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: D).