Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:

Từ bảng biến thiên, đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi $m$ nằm nghiêm ngặt giữa giá trị cực tiểu và giá trị cực đại:
$-4<m<2$.
Các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là: $m\in \{-3,-2,-1,0,1\}$.
Tổng các giá trị nguyên của $m$ là:
$(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-5$.
Chọn C.