Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=x^2-4x+5$ có đồ thị là (P). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=x^2-4x+5$ có $a=1>0$, đỉnh $x=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2$, $f(2)=1$. a) $f(0)=0-0+5=5$ nên $A(0;5)\in (P)$: Đúng. b) Vì $a>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$: Đúng. c) $f(x)=x^2-4x+5=(x-2{)}^2+1\ge 1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ (hoặc $\Delta =16-20=-4<0$, $a>0$): Đúng. d) $f(x)\ge 5\iff x^2-4x\ge 0\iff x(x-4)\ge 0\iff x\le 0$ hoặc $x\ge 4$, nên tập nghiệm là $S=(-\infty ;0]\cup [4;+\infty )$, không phải $[0;4]$: Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã 101: ĐĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=0$: $f(0)=5$, nên $A(0;5)$ thuộc $(P)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a=1>0$, đỉnh parabol tại $x=2$, nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=(x-2{)}^2+1\ge 1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\ge 5\iff x(x-4)\ge 0\iff x\le 0$ hoặc $x\ge 4$, nên $S=(-\infty ;0]\cup [4;+\infty )\ne [0;4]$.