Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Số giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\frac{f(f(x))}{f(x)-2}=m$ có $5$ nghiệm phân biệt là:

Cho đồ thị hàm số bậc bốn $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2024;2024]$ để hàm số $g(x)=f^2(x)-mf(x)+1$ có đúng hai điểm cực đại là.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2-2x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $g(x)=f\left(x^3-3x^2+m\right)$ có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng $(-2;4)$?

Cho hàm số bậc năm $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Biết $f(0)=0$, số điểm cực trị của hàm số $y=|f(x)+x^3-x|$ là

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(f(x))$ là

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ với $m\in [0;6]$ để hàm số $g(x)=f(x^2-2|x-1|-2x+m)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-5{)}^2(x^2-3x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(x^2-8x+m)$ có 5 điểm cực đại?