Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, biết $\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=5$ và $\left(\vec{a},\vec{b}\right)=120^{\circ }$. Giá trị của ${\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)}^2$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $G$ là trọng tâm, $H$ là trực tâm, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, $A{A}^{\prime }$ là đường kính của $(O)$. Khi đó:

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4\sqrt{2},AC=6,\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Gọi $D$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Điểm $E$ thoả mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}(k\in \mathbb{R})$ (Hình). Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Gọi $O$ là tâm đáy $ABCD$.

Cho tam giác ABC vuông cân, với $AB=AC=a$. Độ dài vecto $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ bằng:

Khẳng định nào sau đây đúng?