Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm $O$ bán kính $4\sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách $h$ giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

Gọi bán kính mặt cầu là $R=4\sqrt{3}$. Hai mặt phẳng song song cắt mặt cầu thành hai đường tròn bằng nhau nên chúng đối xứng qua tâm $O$. Đặt khoảng cách từ $O$ đến mỗi mặt phẳng là $x$ ($0<x<R$), khi đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng là $h=2x$. Bán kính đáy hình nón là $r=\sqrt{R^2-x^2}$. Chiều cao hình nón là $h=2x$. Đường sinh hình nón $l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{R^2-x^2+4x^2}=\sqrt{R^2+3x^2}$. Diện tích xung quanh hình nón là $S_{xq}=\pi rl=\pi \sqrt{(R^2-x^2)(R^2+3x^2)}$. Khảo sát hàm số đạt cực đại khi $x=4$, do đó khoảng cách $h=2x=8$.

Chọn D.