Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q\in [-2;1]$. Tính giá trị của biểu thức $S=u_{11}-87u_3+2q$ khi $u_1-u_2+\frac{1}{3}{u}_3$ đạt giá trị lớn nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(q)=u_1-u_2+\frac{1}{3}{u}_3=3-3q+q^2=q^2-3q+3$ với $q\in [-2;1]$. Hàm số có đỉnh tại $q=\frac{3}{2}$ ngoài đoạn, nghịch biến trên $[-2;1]$ nên max tại $q=-2$: $f(-2)=4+6+3=13$. Khi đó $u_3=3q^2=12$, $u_{11}=3q^{10}=3\cdot 2^{10}=3072$. Vậy $S=u_{11}-87u_3+2q=3072-87\cdot 12-4=3072-1044-4=2024$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: 2024).