Cho $A(1;2)$ và $B(-1;3)$, $C(0;3)$. Tính $\cos \widehat{ACB}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;-1)$ và $B(3;2)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Oy$ để $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất là

Một mặt bằng đường đua được mô hình hoá bởi một hình bao gồm hai cạnh của một hình chữ nhật và hai nửa đường tròn bằng nhau. Một khán giả đang ngồi xem đua tại vị trí điểm $P$ (với các thông số được cho như hình vẽ). Gọi $Q$ là điểm trên đường đua sao cho khoảng cách từ $P$ đến $Q$ là ngắn nhất. Khoảng cách ngắn nhất đó bằng bao nhiêu kilomet?.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $B(-1;3)$ và $C(3;1)$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{BC}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, độ dài véc-tơ $\overrightarrow{d}=(5;12)$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $B(-1;6)$ và $C(5;4)$. Gọi $A(a;b)$ là điểm thuộc trục tung sao cho tam giác ABC cân tại A. Tính $a+b$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ cắt các trục tọa độ tại hai điểm $A,B$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.