Cho tam giác $ABC$ đều, đường cao $AH$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều, góc $A=B=C=60^{\circ }$, $AH$ là đường cao nên $AH\perp BC$.

a) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng góc $BAC=60^{\circ }$, không phải $30^{\circ }$ → sai.

b) $AH\perp BC$ mà $\overrightarrow{CB}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$ nên góc giữa $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{CB}$ bằng $90^{\circ }$ → đúng.

c) Góc giữa $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CB}$ bằng góc $ACB=60^{\circ }$; vì $\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CB}$ nên góc giữa $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng $180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$ → đúng.

d) Góc giữa $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{BA}$: tại $B$, góc giữa $BH$ (cùng hướng $AH$) và $BA$ là góc $ABH=30^{\circ }$, nhưng $\overrightarrow{BA}$ ngược hướng với $\overrightarrow{BH}$... tính trực tiếp: góc giữa $\overrightarrow{AH}$ (hướng từ $A$ xuống $H$) và $\overrightarrow{BA}$ (hướng từ $B$ lên $A$) bằng $180^{\circ }-30^{\circ }=150^{\circ }$, không phải $130^{\circ }$ → sai.

a) Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng góc $BAC=60^{\circ }$ (tam giác đều), không phải $30^{\circ }$.

b) $AH$ là đường cao nên $AH\perp BC$; $\overrightarrow{CB}$ cùng phương $\overrightarrow{BC}$ nên góc giữa $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{CB}$ bằng $90^{\circ }$.

c) Góc giữa $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CB}$ bằng $60^{\circ }$; do $\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CB}$ nên góc giữa $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng $180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$.

d) Góc giữa $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{BA}$ bằng $180^{\circ }-$ góc $ABH=180^{\circ }-30^{\circ }=150^{\circ }$, không phải $130^{\circ }$.