Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$ và $H$ là trung điểm $BC$. Tính $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CA}$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AC$ và $BD$. Biết $AB=CD=2a$ ; $MN=a\sqrt{3}$. Tính cosin góc giữa $AB$ và $CD$?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC$. Biết $AB=CD=4a$ ; $MN=3a$. Tính cosin góc giữa $AB$ và $CD$? (Kết quả làm tròn đến hàng thập phân thứ nhất)

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=2a,AD=3a,BAD=60^{\circ }$. Điểm $K$ thuộc $AD$ thỏa mãn $\overrightarrow{AK}=-2\overrightarrow{DK}$.

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ). Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ đều bằng 100 N và góc $AMB=60^{\circ }$, tính cường độ lực $\overrightarrow{F_3}$ (lấy gần đúng hàng đơn vị).

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=4,AD=3$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$. Định $k$ để hai đường thẳng $AC$ và $DM$ vuông góc.

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác vecto $\vec{0}$. Khẳng định nào sau đây đúng?