Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ cắt các trục tọa độ tại hai điểm $A,B$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(0;1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3+t\end{array}$. Tìm điểm $M$ thuộc $d$ và cách $A$ một khoảng bằng $5$, biết $M$ có hoành độ âm.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{a}=(1;-2)$, $\vec{b}=(-3;2)$. Khi đó $|3\vec{a}+\vec{b}|$ bằng

Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ $M$ đến trục hoành.

Trên một mặt sàn phẳng, có hai viên bi màu xanh đứng yên và tiếp xúc nhau. Gọi $A,B$ lần lượt là các điểm tiếp xúc của hai viên bi xanh với mặt sàn; mỗi viên bi xanh có bán kính $2\text{ cm}$. Một viên bi màu vàng có bán kính $3\text{ cm}$, ban đầu tiếp xúc với mặt sàn tại điểm $C$, trong đó $AC=26\text{ cm},BC=10\sqrt{5}\text{ cm}$. Viên bi vàng lăn thẳng đều trên mặt sàn về phía hai viên bi xanh với tốc độ $2\text{ cm/s}$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc xuất phát thì viên bi vàng tiếp xúc cùng lúc với hai viên bi xanh? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

[IMAGE:img_q21_marbles]

Đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ tại hai điểm phân biệt $M,N$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu?

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A(3;0),B(0;-4)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng