Cho $A,B$ là hai biến cố thỏa $P(A)=\frac{2}{5}$; $P(B\mid A)=\frac{1}{3}$; $P(B\mid \overline{A})=\frac{1}{4}$. Giá trị của $P(B)$ là

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,4$, $P(B|A)=0,5$ và $P(B|\overline{A})=0,2$. Tính xác suất của biến cố $B$.

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là $25\%$; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $72\%$, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là $86\%$. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó mắc bệnh phổi? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tại Việt Nam, theo thống kê có $11\%$ dân số trong độ tuổi từ $20-79$ tuổi bị bệnh đái tháo đường. Thực tế cho thấy, đái tháo đường thường liên quan đến bệnh tăng huyết áp: trong số những người từ $20-79$ tuổi bị đái tháo đường có $80\%$ người bị bệnh tăng huyết áp, còn trong số những người từ $20-79$ tuổi không bị đái tháo đường tỉ lệ tăng huyết áp là $47\%$. Chọn ngẫu nhiên một người để kiểm tra.
a) Xác suất người được chọn không bị đái tháo đường là $0,89$.
b) Xác suất người được chọn không bị tăng huyết áp biết rằng người đó bị đái tháo đường là $0,2$.
c) Xác suất người được chọn bị tăng huyết áp là $0,266$.
d) Xác suất người được chọn bị đái tháo đường biết rằng người đó bị tăng huyết áp (làm tròn đến hàng phần trăm) là $0,17$.

Cho hai biến cố $A,B$ thoả mãn $P(A)=0,1;P(B|A)=0,5;P\left(B|\overline{A}\right)=0,4$. Khi đó $P(B)$ bằng

Cho hai biến cố $A,B$ thoả mãn $P(\overline{A})=0,2;P(B|A)=0,4;P(B|\overline{A})=0,5$. Khi đó $P(B)$ bằng

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có 65\% bóng đèn là màu trắng và 35\% bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2\% và các bóng đèn màu đỏ có tỉ lệ hỏng là 3\%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

$A$: “Khách hàng chọn được bóng màu trắng”; $B$: “Khách hàng chọn được bóng bị hỏng”;

Khi đó: