Cho 2 biến cố A và B. Tìm $P(A)$ biết $P(A|B)=0,8$; $P(A|\overline{B})=0,3$; $P(B)=0,4$.

Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê, số lượng viên bi có dán nhãn được cho trong bảng sau:

Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, gọi $A$ là biến cố “Viên bi được chọn có dán nhãn” và $B$ là biến cố “Viên bi được chọn có màu đỏ”. Giá trị biểu thức $P(B).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$ bằng

Khảo sát thị lực của 100 học sinh ta thu được bảng số liệu sau

Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số 100 bạn học sinh nói trên. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”. Giá trị biểu thức $P(B).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$ bằng

Cho sơ đồ hình cây như sau

Tính xác suất của biến cố $B$.

Trong một trò chơi hái hoa có thưởng của lớp $12A$, cô giáo chủ nhiệm treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Bình hái bông hoa đầu tiên, sau đó bạn An hái bông hoa thứ hai. Gọi $A$ là biến cố “Bông hoa bạn An hái được chứa phiếu có thưởng” và $B$ là biến cố “Bông hoa bạn Bình hái được chứa phiếu có thưởng”. Sử dụng sơ đồ hình cây (tham khảo hình vẽ), tính xác suất bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng.

Theo một số liệu thống kê, tỉ lệ người Canada thừa cân là 59,2\% và có 65\% nam giới là thừa cân. Nam giới và nữ giới ở Canada đều chiếm 50\% dân số cả nước. Chọn ngẫu nhiên một người Canada, gọi $A$ là biến cố “Người được chọn là thừa cân” và $B$ là biến cố “Người được chọn là nam giới”. Sơ đồ hình cây mô tả tình huống trên được cho trong hình sau:

Tỉ lệ nữ giới Canada thừa cân là

Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn một viên đạn. Gọi $A$ là biến cố “Chọn được xạ thủ hạng I” và $B$ là biến cố “Viên đạn trúng mục tiêu”. Sử dụng sơ đồ hình cây (tham khảo hình vẽ), tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.