Cho $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=1$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=4$. Tính giá trị của tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $f^{\prime }(x)\left(1+e^{f(x)}\right)=1+e^x\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx$

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=7$, $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=-1$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$.

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[a;b]$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$, $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=-1$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$.

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=5$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}g(x)dx=-7$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f(x)-g(x)\right]dx$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $f(x)$ và $Ox$ trên $[1;3]$ là $S_1$ (nằm trên $Ox$), trên $[3;5]$ là $S_2$ (nằm dưới $Ox$). Biết $S_1-S_2=4$ và tổng diện tích là 14. Tính $I={\int }_1^5[5f(x)-2x]\mathrm{d}x$.