Cho hàm số $y=-x^3+x^2+2x$ có đồ thị $(C)$. Hình phẳng $(H_1)$ được giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=-1,x=0$ và hình phẳng $(H_2)$ được giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=0,x=2$ (như hình vẽ).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\{\begin{array}{ll}x+4& \text{khi }x<0\\ -x+4& \text{khi }0\le x\le 1\\ -x^2+4x& \text{khi }x>1\end{array}$ và trục hoành.

Cho đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)=x^3-3x+2$ có dạng như hình vẽ bên dưới. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\cos x$, trục $Ox$, $x=0,x=\pi$ là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-2x^2+14x-20$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-3,x=-1$.

Bạn An có bức tường hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4 m (tham khảo hình vẽ). An dự định chia bức tường thành hai phần để sơn: Phần 1 sơn màu xanh da trời, kí hiệu là hình phẳng $(\mathcal{H})$, phần 2 sơn màu vàng. Biết rằng hình phẳng $(\mathcal{H})$ là tập hợp tất cả các điểm $M$ nằm bên trong hình vuông, đồng thời thỏa mãn $d(M;AB)\le ME+1$ (đơn vị là mét), với $E$ là trung điểm của $DC$. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được 3 m${}^2$ tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100.000 đồng/hộp, hộp sơn màu vàng là 120.000 đồng/hộp. Tính giá tiền bạn An mua sơn để sơn bức tường này? (đơn vị là nghìn đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình được tô đậm bằng