Câu 7: Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ và hai đường thẳng $A{B}^{\prime },B{C}^{\prime }$ vuông góc với nhau. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB=a,AC=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$:

Câu 7. Cho khối chóp $S.ABCD$, có đáy là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên $(SBC)$ tạo với đáy một góc $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Câu 4. Ban tổ chức chương trình "Tìm kiếm tài năng OLIMLIALĐ" của trường THPT An Lương Đông đã thiết kế cúp bằng thủy tinh (tham khảo hình vẽ bên dưới) để trao tặng cho các thí sinh vào tới vòng chung kết trường sắp diễn ra trong tháng 5 năm 2026 gồm 2 phần:
• Phần đế: Là một hình chóp cụt với đáy lớn là hình chữ nhật với chiều dài $12\text{ cm}$; chiều rộng bằng $2\text{ cm}$. Đáy nhỏ là hình đồng dạng với đáy lớn theo hệ số đồng dạng $k=\frac{5}{6}$. Chiều cao của đế là $1,5\text{ cm}$.
• Phần thân: là một tấm cường lực dày 10 ly ($1\text{ ly}=1\text{ mm}$) được thiết kế gồm một tam giác đều chồng lên một hình cửu diện đều cạnh bằng $5,5\text{ cm}$ như hình vẽ.
Tính thể tích thực tế của cái cúp biết rằng để đảm bảo an toàn khi sử dụng người ta đã mài nhẵn tất cả các cạnh nên thể tích thực tế chỉ còn 98\% thể tích theo thiết kế (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và sử dụng đơn vị ${\text{cm}}^3$).

Cho khối trụ có diện tích đáy bằng $4\pi a^2$ và độ dài đường cao bằng $a$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng $5$, đáy là hình vuông có cạnh bằng $4$. Thể tích khối lăng trụ là

Cho hình nón $(N)$ có đường kính đáy bằng $4a$, đường sinh bằng $5a$. Tính diện tích xung quanh $S$ của hình nón $(N)$.