Câu 4: Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $6$ chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số $0$ và $1$.

Trong một hộp có $10$ viên bi đánh số từ $1$ đến $10$, lấy ngẫu nhiên ra hai bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ.

Trong một lớp học có $15$ học sinh nam và $10$ học sinh nữ. Giáo viên gọi $4$ học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để $4$ học sinh lên bảng có cả nam và nữ.

Có $8$ bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả $8$ bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 6. Một trường THPT X có $12$ học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2026. Trong đó học sinh giỏi môn Toán có $3$ nữ và $5$ nam, học sinh giỏi môn Vật lý thì có $4$ nam. Lãnh đạo trường chọn ngẫu nhiên ra $3$ học sinh để dự lễ tuyên dương. Tính xác suất để chọn ra được $3$ học sinh có đủ hai môn Toán và Vật lý đồng thời phải có học sinh nam và học sinh nữ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Kết quả $(b;c)$ của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện của lần thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+c=0$. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng